第二百一十一章 全国大学生数学竞赛

请关闭浏览器的阅读/畅读/小说模式并且关闭广告屏蔽过滤功能，避免出现内容无法显示或者段落错乱。

而距离考试结束，还剩下三个小时的时间。</p>

这个时间，足够了。</p>

马正轩提笔开始做十六道大题的第一题。</p>

【设α∈(1，2)，(1-x)^α的Ma级数为∑akx^k，n x n实常数矩阵A为幂零矩阵，I为单位矩阵，设矩阵值函数G(x)定义为……，试证对于1≤i，j≤n，积分∫g(ij)(x)dx均存在的充分必要条件是A^3=0.】</p>

这是一道证明题。</p>

考察的内容很多，有积分、矩阵，还有不等式。</p>

但这并不能难住马正轩。</p>

这三方面的知识，都是很基础的内容，马正轩没有不会的道理。</p>

这种难度的题目，甚至不需要马正轩在草稿纸上演算，但为了稳妥起见，马正轩还是在草稿纸上算了一遍再腾到答题纸上。</p>

【A为幂零矩阵故有A^n=0，记f(x)=(1-x)^α，当j＞k时，记……，用Jordan标准型直接表示出G(x)，故此，使得积分∫g(ij)(x)dx均存在的充分必要条件是A^3=0.】</p>

当时间还剩下一个半小时的时候，马正轩只剩下最后两道附加题。</p>

附加题一：【设X1，X2……Xn，都是独立同分布的随机变量，其有共同分布函数F(X)和密度函数f(x)，现对随机变量，X1……Xn，按大小顺序重新排列，……】</p>

附加题二：【证明：若f∈S，则在Δ:|z|≦1内，有|z|/（1+|z|)^2≦|f(z)|≤|z|/(1-(x))^2.】</p>

附加题一没有难度，倒是附加题二，让马正轩卡壳了许久。</p>

思索了许久，回忆了许久，马正轩一直回忆到去年这个时候在冬令营培训备战IMO时，顾律给他讲过的一个小知识点。</p>

“这是……Koebe偏差定理！”马正轩眼前一亮，回忆起顾律讲述过的有关‘Koebe偏差定理’的内容。</p>

所谓的Koebe偏差定理，也就是附加题二的题干，是用来描述单位圆盘上单叶函数的一个有界定理。</p>

“当时老师是怎么证明这个定理的？”马正轩闭着眼睛，仔细回忆。</p>

“de Branges 定理！”许久之后，马正轩缓缓吐出这个名词。</p>

他记得，当初就是利用de Branges 定理，推导之后，得到的Koebe偏差定理。</p>

de Branges 定理，是大学复变函数课程中的一个定理，它的主要内容，是讲如果有一个函数的幂级数展开为f(z)=z+a2z^2+a3z^3+……anz^n，则|an|≦n且等号成立当且仅当函数z/(1-z)^2或它的旋转。</p>

而当时，在马正轩的记忆中，顾老师就是利用，利用de Branges 定理，推导出当|z|＜1时，f(z)的范围。由于f(0)=0，……，得到|f(z)|=|∫f(ζ)dζ|≤|z|/(1-z)^2，最后，得出Koebe偏差定理。</p>

当时在冬令营的时候，顾老师明确的讲过，这是超纲的内容，IMO会用到的可能性极小，让众人听听就可以。</p>

虽然不会在IMO中用到，当时的马正轩还是在笔记上记了下来，偶尔会翻看几下。</p>

但没想到，在IMO上没有用到，倒是在全国大学生数学竞赛的时候，用到了这部分的知识。</p>

若非是马正轩时常温习笔记上的内容的话，一年时间的过去，这部分内容，马振轩肯定是记不得了。</p>

既然知道了证明的过程，那剩下的就好办了。</p>

十几分钟的时间，马正轩就完成了附加题二的作答。</p>

至此，整套试卷马正轩全部做完，而距离交卷，还有半个多小时。</p>

在考试规则中，是允许提前交卷的。</p>

但马正轩没有这么做的习惯，在仔细反复检查了多遍后，一直等到考试结束铃声响起，马正轩才交卷。</p>

剩下的事情，便是静待着成绩的出炉了。</p>

大学生数学竞赛的阅卷速度很快，短则十天，多则半个月，就会公布排名和获奖情况。</p>

(https://www.yqwxw.cc/html/121/121400/470801126.html)</p>

www.yqwxw.cc。m.yqwxw.cc</p>