第五章 考试中的闲暇

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转头看了看周围的人，唔，都还在埋头苦干呢。

他摇摇头，索性拿起草稿纸，写起了前段时间刚学的泰勒中值定理，并且开始尝试推导这个定理的证明方法。

泰勒中值定理是微分学中的基本定理之一，在微分学中值定理中有着比较重要的地位。

而理解一个定理最好的方式，就是学会怎么去证明它。

所以，林晓现在就是尝试着去用自己能想到的方法来证明它。

至于用什么方法呢？

他陷入了思考中，他的知识储备仅限于高中和初中，掌握的证明工具也没有多少，而他又不想用之前自己知道的方法去证明，比如用柯西中值定理定理或者洛必达法则等等。

毕竟这对他来说，就像是一个闲暇时间的挑战，他要走出自己的路。

大概就像是走在人行道上，看着下面的一块块砖，挑战一下别踩白块。

不为了别的，只是为了心情愉悦。

于是乎，做试卷没有让他陷入的沉浸式状态，此时因为思考这个问题陷入了。

没过多久，他眼前忽然一亮，找到了一个思路。

那就是利用数学归纳法，这也是他高中阶段所掌握的几种证明方法之一。

有了思路，那么就开始写。

他很快便将草稿纸翻了一面，这一面都是空白。

实际上，做完卷子之后，他草稿纸第一面都没用多少，因为他是直接在答题卡上面直接把答案解出来的，部分问题靠心算，算式实在有些多的话，才会用草稿纸。

话不多说，他便从最上面开始写了起来。

【泰勒中值定理：如果函数f(x)在含有x的某个开区间(a，b)内具有直到(n＋1)阶的导数则当x在(a，b)内时，f(x)可以表示为(x-x)的一个n次多项式与一个余项R(x)之和:f(x)=f(x0)+f′(x0)(x-x0)+……】

【引理1：f(x)在[a，b]上可导，且f′(x)≥0，则f(x)≥f(a)，x∈[a，b].

证明：由于f′(x)≥0，所以……

设g(x)……

构建函数h(x)……

对n用数学归纳法进行证明：

若n=0，显然成立；

……】

第一次对这样的问题进行证明，对林晓来说也是一种挑战，不过，这架不住他的思维足够敏捷。

就这样，他刷刷刷的写着，脑海中也回想着最近学到的高等数学知识，还有高中数学中能够用上的知识。

系统除了增加了他的学习效率之外，对他的记忆力也有所提升，虽然不至于能做到过目不忘，但是对于学过的知识，他却不会那么容易的忘记。

那些数学知识就像一个个抽象的概念，不需要记住其详细的文字，只需要记住其大体说的是什么，而后，在用到的时候，便可直接联想相关的知识就行了。

时间慢慢过去，而林晓从外面看上去，就和其他学生一样，同样沉浸在数学卷子之中。

一名监考老师忽然从讲台上走了下来，开始巡视起来。

这位监考老师叫丁平，是位数学老师，同时，给蒋杰那些参加数学联赛的学生进行培训的老师也是他。

作为一名全国特级教师，他在数学方面的造诣是相当高的，至少对于高中数学来说，他基本上是完全通透了。