第七十四章 梅森素数

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在历史上，很多天才都有这样的事例，就比如欧拉，他在双目失明后，直接靠心算算出了2^31-1这个梅森数为梅森素数，是当时已知的最大素数；再比如拉马努金，这位更是重量级，他的数感也是出名的厉害。

而有时候，这样的数感，对于解决问题也有着极大的帮助。

估计让林晓去参加那什么最强大脑，稍微展现一下，都能让在场的人为之惊叹。

写了几步后，林晓便发现其中存在了一些问题。

“因为我没有素数精确表达式，所以针对‘p’，关系式无法直接递推到无穷……难道我也要假设黎曼猜想成立吗？”

他抓了抓脑袋，有些无语。

黎曼猜想虽然是复变函数中的问题，看起来和素数分布没有任何关系，只不过黎曼zeta函数解析延拓后在复平面上的函数和包括π(x)的某个函数等价，π（x）也即素数计数函数。

所以假设黎曼猜想成立后，就能够直接找到素数分布，那他就可以直接用了。

不过，所有假设黎曼猜想成立的推论，或者是假设黎曼猜想不成立的推论，它们的提出者显然都是心慌慌的，尽管绝大多数数学家都认为黎曼猜想是成立的，毕竟在计算机验证的数字已经达到了十万亿个零点了。

而对于现在的林晓来说，他没必要搞这种事情，而且，到时候他可是要在数学家大会上做报告的，数学家大会会接受一篇假设黎曼猜想成立的报告吗？

他可不这么认为。

这样一来，他还不如就把自己整理出来的东西带上去讲就行了，虽然没有创新的点，但是考虑到他的年龄，相信到时候也不会有人说什么。

“嗯……这样可不行，我需要重新找到一个关系式，和梅森素数之间形成联系，不然的话我就得放弃了。”

而这就意味着他得将自己的这个新方法再次进行扩展。

他不由回想了一下脑海中关于素数的一些知识。

忽然，他想到了狄利克雷定理。

【若r，N互质，则lim(x→∞)π(x；N，r)/π(x)=1/φ(N)】

“通过算术级数的素数定理，似乎可以找到两者之间的关系。”

林晓心中默默思考，强大的数感，让他想到了（4x+3）。

“似乎，梅森素数都是形如4x+3这样的数？”

比如3，就等于4*0+3，而7，就等于4*1+3，再比如一个大一点的数字，比如欧拉心算出来的2^31-1，其等于2147483647，同样可以转换为（4x+3）的形式。

这是林晓直接看出来的。

他眼前一亮，开始了证明。

有了这个关系，他将梅森素数套在自己的那个变换构造函数上，也就没问题了。