第四十九章 百鸡问题引发的故事

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“申公子，可见后面两句的出处？”

“不知。”

“唐末黄巢是个文武全才的大英雄，唐末诗人林宽有诗云：“莫言马上得天下，自古英雄皆解诗。”此话不假。唐末农民起义领袖黄巢就是这样一个马上打天下，笔下写壮志的“解诗”英雄。黄巢除了精通武艺外，也爱读书，能诗能文。他初时参加科考时不第，但写了一首气冲霄汉，荡气回肠的诗，叫‘不第菊花诗’，听好了：

‘等到秋来九月八，我花开后百花杀，冲天香阵透长安，满城尽是黄金甲。’这谜底应有菊花两字，所以是菊花蟹。”

邓妤只小敬仰象黄巢、曹操这样文武全才的英雄，所以对黄巢熟悉是再正常不过了，但申长风不同，黄巢作为当时的反贼自是不屑一顾。

这道菜很富诗意情调，高宠后世当然是常见，可在南宋想出这种菜的却是难得。市面上现还没有这道菜，自今天之后，这菊花蟹在南阳流行，后到整个大宋。

且说擂台的文比可不比科举的考场，考的是你的反应和知识面。邓妤从小对筹算感兴趣，中国古代的十大算经，家里几乎全有，象藏本《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《数术记遗》、《五曹算经》、《辑古算经》、《缀术》。从这 “算经十书”的经藏也从另一个侧面反映邓家的不同寻常。所以这邓妤对申长风出的题就是算术。

“申公子，你也是我南阳世家的弟子，我再给你一次机会，不知这段时间你对术数有没有研究，我也不为难你，这文考第二道题出的就是算术问题。”

“邓小姐不必在意，本公子对算术也有所习得，一般问题还是难不倒本公子的，”自从这长风喜欢这邓妤，对这邓家小姐还做了相当多的功课，知道邓妤爱好术算，因此一直有所研读。

“申公子听好了，有一老翁，他有一百钱，要卖母鸡、公鸡和子鸡，公鸡的价钱四文一只；母鸡的价钱二文一只；子鸡一文三只。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、鶵各几何？”

这全题记载于中国古代约5—6世纪成书的《张邱建算经》中著名的“百鸡问题，是原书卷下第38题，也是全书的最后一题。

这是个三元不定方程的问题，有多个答案，很有些难度。

书上的原题与答案是这样的：“今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡鶵三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、鶵各几何？答曰：鸡翁四，值钱二十；鸡母十八，值钱五十四；鸡鶵七十八，值钱二十六。又答：鸡翁八，值钱四十；鸡 母十一，值钱三十三，鸡鶵八十一，值钱二十七。又答：鸡翁十二，值钱六十；鸡母四、值钱十二；鸡鶵八十 四，值钱二十八。”

中国古算书的著名校勘者甄鸾和李淳风注释该书时都没给出解法，只有约6世纪的算学家谢察微记述过一种不甚正确的解法。到了清代，研究百鸡术的人渐多，1815年骆腾风使用‘大衍求一术’解决了百鸡问题。

1874年丁取忠创用一个简易的算术解法。在此前后时曰醇（约1870）推广了百鸡问作《百鸡术衍》，从此百鸡问题和百鸡术才广为人知。

百鸡问题还有多种表达形式，如百僧吃百馒，百钱买百禽等。宋代杨辉算书内有类似问题，中古时近东各国也有相仿问题流传。

例如印度算书和阿拉伯学者艾布?卡米勒的著作内都有百钱买百禽的问题，且与《张邱建算经》的题目几乎全同。但是古代这些算经，往往注重的是结果，很少解释过程，所以要自学比较困难。即使题目相同但数据不同，如果不知计算过程和解法，依靠死记硬 背即是悲剧了。

邓妤在这里改了两个价格，所以答案自是不同。虽说邓妤出了题，但这个题的计算自己也没搞清楚花了很长时间才凑出了数字答案。她是意为难申长风。

听到这个题目，申长风一下子晕了，这申长风也算是博学，隐隐记得在《张邱建算经》看到过这个百鸡问题，记得有好几个答案，但当时不知怎么个解法，如果用穷举法，很是化时间。但那算什么解法？在这台上站个两天三天？怪人家出了个难题？所以，申长风无耐地揺揺头，自己还是失败了。

这时有人上来将申长风送下台去，而这邓妤却走向台中对大家说：

“刚才，申家公子挑战失败了，这个百鸡问题有没有人有答案，会解法？”

邓妤停了停，全场扫了一遍，在眼光停在高宠的身上，看到高宠用一支奇怪的笔在纸上写着什么。

“如果谁能给出答案提供算法的可是有奖哟！只给答案的奖银十两，提供算法的奖黄金十两。”

这时高宠已经算完，他也知道在这大宋能有完全算法是不可能的，只有他这穿越人士才会有这个福利。他将算完的解法过程及答案交给一直的边上的邓远邓老四，对邓远说：“为了鼓励你家小姐的科学精神，这个你交给你家小姐吧，有不明白的，这两天我还在，可以来问我，我就住在福记。”