五十二、天赋

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葛钧天随即转过脸来，对着那20个刚刚踏入奥赛社门口的高一新生说道：“所以你们一定要祈祷自己有个好运气！一个好的科学家要树立一个远大理想，要有一个核心研究问题。问题确定后，要坚持独立思考，围绕着核心问题循序渐进，逐步提高水平。这就要求你们要确定一个世界级难题作为奋斗目标，才有机会扬名立万，否则小打小闹，只会变成平庸无奇的裱糊匠，永远都无法成为载入史册的科学家！

“可那些世界级难题个个都是难啃的骨头，比如公元前三世纪古希腊哲学家亚里士多德提出的用全等多面体构造空间问题，至今已有两千两三百年，依然没有得到完全解决。再比如古希腊尺规作图问题之一的化圆为方，也是困扰了人类将近两千年，直到1882年林德曼证明了圆周率是超越数后才完全否定其可能性。此外著名的数学猜想包括费马大定理、哥德巴赫猜想、四色猜想，至今都悬而未决，以后不知还将困扰人类多久。这一取一舍之间，完全就要看你们的运气！”

葛钧天的这番忽悠，顿时让教室里的少年们心潮澎湃，恨不得现在开始就提笔开始某道世界级难题，憧憬在三五年后彻底破解，一举轰动世界，进而获得孙元起国际杰出青年科学家奖，把自己的名字写进数学教科书。

“很好，少年们，我在你们眼睛里看看熊熊燃烧的战意！不过你们能否有资格进入数学殿堂挑选一道值得奋斗一生的题目，还得先看看你们有没有学习和研究数学的天赋。”葛钧天撸起胳膊唾沫四溅地说道，“什么叫做天赋呢？我觉得天竺最著名的天才数学家拉马努金的事迹就足以证明什么叫天赋。拉马努金的最高学历是高中，和你们一样，他没受过正规的高等数学教育，但他热爱数学，在工作之余沉迷数论，尤爱牵涉π、质数等数学常数的求和公式，以及整数分拆。

“拉马努金的卓绝天赋体现在他拥有强大的直觉洞察力，经常可以预见到某些数学结论，虽然他不喜欢证明，而事后往往证明他是对的。他在1920年临去世前，曾给自己的好友、英国著名数学家哈代写了一封信，描述了一个之前人们从未听说过的神秘函数，并称对此函数的特性存在强烈的直觉。经过数十年研究，近日研究人员表示，他们证明拉马努金的直觉是正确的，因为这种函数可以用来解释宇宙黑洞的部分奥秘。而这就是卓绝的数学天赋！”

拉马努金的神奇天赋，听得所有学生都心旌摇动，连之前一直反驳葛钧天的那位学长都为之神往。

葛钧天给大家绷足了劲儿、吊足了胃口之后，他才开始出题道：“所谓‘数学’，就是有关数字的学问，所以对于数字的敏感性非常重要，像刚才提到的拉马努金就非常喜欢各种数学常数，不过我们今天测试的内容是整数。整数好啊！像德国著名数学家克罗内克就认为算术与数学分析都必须以整数为基础，他说：‘上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。’——你们现在肯定没听过克罗内克这个名字，不过等你们将来真正变成数学家的时候，肯定会知道以他命名的克罗内克函数、克罗内克积、克罗内克-韦伯定理等数学理论。

“美国20世纪前期最重要的数学家伯克霍夫也说过：‘整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。’我们今天玩的游戏的规则就是我在黑板上随便写下一个整数，你们有一分钟思考时间，然后在纸条上写出他的特异之处，再交还给我。明不明白？”

“明白！”同学们齐声答道。

葛钧天捏起粉笔在黑板上写下一个数字：1729。

这个数有什么好奇特的呢？很多人都在皱眉苦思：它的因子有7、13、19、91、133、247、1729，因子和为511，小于1729，因此是一个亏数。可这又有什么好奇特的呢？

江水源稍作思忖，提笔在纸上写道：1729=13+123=93+103，用两个立方之和来表达而且有两种表达方式的数之中1729最小。